一课研究之按比例分配教学实践与思考

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您好!我叫余爱军，来自浙江省义乌市东洲小学，是朱乐平数学名师工作站“一课研究”团队学员。非常开心在微信平台中与您相遇。

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本期内容有哪些

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数学教学要以学生发展为本，要以学生的学习活动为基点。如何真正做到尊重学生思维，营建“顺学而导”的数学课堂。上海师大刘兰英教授在《数学课堂对话分析》一书中以一位数学特级的“圆的认识”进行课例分析，诠释了怎样以学习活动为基点开展高质量的数学课堂教学对话，与大家分享刘老师的分析其中两个片断。

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追问本质 追寻本源 追逐本真

--按比例分配教学实践与思考

追问本质:按比例分配因何而学?

维度一，按比例分配问题新在哪里?我们分析，一是问题的结构是新的，用比来呈现几个数量之间的关系，这个信息呈现点是新的;二是解题的思路是新的，“基于比的意义，转化关键信息，巧借运算意义解决问题”也就是将“比”转化成份数、分数等，再用除法或分数乘法等解决问题。这种“转化信息”的思路是新的，由此可见，“转化思想”是推动这类问题解题策略生成的内核，学习这个知识过程势必需要感悟转化思想，进一步积淀数学抽象能力。

维度二，为什么有按比例分配这种方式?“分配劳动成果与经商赢余是人类生活中的永恒课题”(《中国数学史大系》)，《九章算术》卷第三衰分部分记载了大量的分配实例，如“今有禀粟五斛，五人分之。欲令三人得三，二人得二，问各几何?”“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何。”这充分说明“分配”这个课题是与人们的生活息息相关的，这种思考方式与经验也是在生活中产生的。所以，追逐按比例分配的本源，可以让学生更好的感受到这种数学模型的特殊价值，体会到按比例分配的意义，让学生充分感受到数学与生活的紧密联系。

追寻本源:按比例分配因“此”而学

【情境活动，产生问题】

如何引领学生追逐到生活本源?需要回归到分配的现实情景，让学习基于经验、突破经验、创造经验。需要在分配的需要性上做文章让学生体会按比例分配的生活性，同时紧紧抓住关键信息实现多维沟通让学生理解按比例分配的解题方法，让教学“因此”而生动透亮。

师:在数学竞赛中六(1)班与六(5)班分别获团体一等奖和二等奖，学校也决定奖励140个桔子，你认为应该怎样分配这些桔子合理?

师:为什么这里不能平均分了，不是平均分配比较公平合理吗?

生:因为奖别不一样，平均分就不公平了。

师:奖级别不一样，如果还是平均分两份，显然不合理了。平均分在这里不合理，那怎样分配呢?请大家发表你的想法。

生:我来分，一班80个，五班60个，因为一等奖要多一些。

师:你意思是一个要多一些，一个要少一些。那按你这样的标准分，如果是14个桔子怎么分?

生:一班8个、五班6个。

师:如果是1400个呢?

生:一班800个、五班600个。

师:这么快就分出来了，你这三次分配都是按什么标准分?

生:都是按一个比，按4:3分的。

师:同学们，面对不能直接平均分的问题，这位同学确立一个比，建立了这样一个新的分配标准再分配，这是人们生活中重要的分配方式，数学上叫做“按比分配”，习惯上也称作“按比例分配”。今天我们主要来认识这种分配方式。(板书:按比例分配)

【设计意图】

情境活动中学生基于生活经验形成“一个多一个少”的思路，但这种思路不具代表性。所以，老师特意跟进了两组素材“14个桔子”“1400个桔子”按这样的思路如何分配?促使学生去思考80与60的关系，进而产生8、6与800、600的分配结果，这个过程让学生有意识的关注分配结果的关系，思维去触碰比例关系，只是还比较模糊。最后，老师再次追问“三次分配都按什么标准分?”，彻底点燃学生心底的那团“火”，挖出“比”这一分配标准，从而产生按比例分配这种新方式。

【交流探索，解决问题】

(1)画图分析，初识结构特点

文章来源：《新课程研究》 网址: http://www.xkcyjzzs.cn/zonghexinwen/2020/1102/622.html